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Saber resolver un problema matemático para resolver problemas sociales

Saber resolver un problema matemático para resolver problemas sociales - problema-matematico-viral-1

En la vida diaria enfrentamos diversos problemas, por ejemplo en Cali (según periódico el país) se identifican la invasión del espacio público, las escombreras ilegales, vandalismo, los cortes en el suministro de agua y las vallas ilegales, según el personero Andrés Santamaría se radican estos problemas en falta de control, vigilancia por parte de las autoridades locales, personal y recursos, sumada la corrupción en instituciones. Según el Sr. Presidente del Concejo Municipal DR. CARLOS PINILLA (2016) en la revista Caliescribe.com (Centro de investigación ciudadano, con énfasis en lo Urbano y Regional), identifica “ocho problemas más graves y  sus soluciones, habla de la inseguridad y la violencia, problema de movilidad y el transporte público de pasajeros, el problema de educación, la crisis que hay en los servicios públicos, la sostenibilidad ambiental que incluye la disminución del caudal de algunos ríos, la amenaza de desaparición de cuencas y nacimientos, y la contaminación; la crisis de vivienda, desempleo y el sistema administrativo municipal antiguo y obsoleto. Mientras que German Patiño (2011) destaca el déficit de vivienda y la falta de educación para la primera infancia, como dos graves problemas.

 

Se ha intentado darle solución o crear estrategias que ayuden afrontarlos. Es cierto que la matemática es aplicable a la vida diaria, un correcto uso facilita y permite tener soluciones concretas que se pueden medir o cuantificar. En diferentes culturas hemos realizado aportes, los chinos la pólvora, la imprenta, el papel, medicina china tradicional, acupuntura, reflexología, digito-puntura, la brújula, la seda, el ábaco, la sombrilla y muchos ma. La India, aportó la arquitectura urbanística, el cultivo y confección del algodón, la elaboración del sistema, junto con la cultura maya la construcción y representación del cero, su concepto; el valor de pi (Aryabbata), producción de acero, en la medicina la esterilización, medicina para enfermos, extracción de cálculos de vesícula, entre otros. La civilización mesopotamia los primeros códigos de leyes, la construcción de cúpulas o bóvedas, lenguaje escrito para llevar cuentas, aplicación en el comercio con el cálculo mediante los sistemas decimales y sexagecimal, distinción entre planetas y estrellas, desarrollo matemático que permitía resolver ecuaciones hasta de tercer grado, dominio del fuegos y mejoras en hornos, y muchas más. Ta cultura griega con los juegos olímpicos, una riqueza literaria, la oratoria, base de la democracia, Pitágoras, Tales de Mileto y una riqueza filosófica, entre otras. Tenemos aportes en la cultura fenicia, entre ellas el trabajo de los metales, tejido y teñido de telas y producción de vidrio. Y por último los miles aportes de la cultura Egipcia.  Recopilar toda esa información y  relacionarla, permite una aplicación teórica ligada al contexto, no aislada del saber y la práctica, sino que es parte de lo aplicado en el lugar de vivienda, en la cultura, en cómo nos comunicamos para intercambiar elementos, servicios, en la construcción de sociedad, en cómo nos expresamos y lo que utilizamos, en lo que tenemos en casa, lo que comemos, cómo lo conseguimos, lo que usamos,  nuestras proyecciones, hasta la calle por la que transitamos, claridad en el pago o remuneración por lo que hacemos.

De esta manera, selecciono de un amplio espectro un problema de educación matemática y lo relaciono con el contexto, ¿cómo potenciar el aprendizaje y la enseñanza a  partir de las capacidades y saberes que tienen los estudiantes y los docentes para lograr resolver problemas y ponerlo en ecuaciones? reconociendo la dificultad que hay para poner un problema en ecuaciones.

Poder comprender el problema llevándolo a un contexto matemático para poder hallarle solución, y darle una correcta interpretación, requiere de procesos y es necesario saber cómo poder hacerlo. Aclarando que no hay un único método, incluso podemos inventar nuevos, conforme a las necesidades de cada individuo, y estrategias surgidas en el contexto,  como lo plantea Luis Puig (1998) al identificar dificultades y hallar una propuesta para resolverlo en su texto “Poner un problema en ecuaciones”.

Enfrentarnos a un problema en matemáticas, cuyo proceso analítico se puede precisar y facilitar al ponerlo en ecuaciones,  implica enfrentar tres dificultades. La primera que encontramos está en el análisis del enunciado, de la situación problema, donde lo fundamental es poder determinar las cantidades que se deben considerar, para resolver el problema y lograr identificar las relaciones que hay entre ellas. Qué es cada dato dado, en la situación concreta, qué cantidades no dichas debo considerar, qué otros valores hay presente y son relevantes para hallarle una solución coherente a la situación planteada.

Una vez logramos  superar la primera dificultad, nos enfrentamos a otra, y tiene que ver con la traducción. ¿qué quiere decir el planteamiento del problema, lo que hemos entendido de las relaciones que hay entre las cantidades, lo que nos planteamos que debemos resolver y cómo lo planteamos resolver? Algo parecido a una traducción, donde no es sólo lo que es cada término, cantidad o valor a tener en cuenta, sino qué quiere decir; qué representa en el contexto del problema. Cuáles son las cantidades y qué es lo que sucede o se informa de ellas.

Por último, la tercer dificultad que enfrentamos es plantear la ecuación correcta, que cumpla las condiciones establecidas en las relaciones de lo que son las variables, incógnitas, equivalencias… Es decir, que si encontramos la forma de representarlo como incógnita, como variable, asignada por una letra que representa esa situación, logramos establecer las relaciones, significados, equivalencia y una o varias ecuaciones, según el problema; que el valor de la ecuación y su ecuación equivalente sean coherentes (suele ser común que plantear una ecuación sea sinónimo de que esa ecuación es la correcta, pudiendo a veces ser errónea y resolver una ecuación que no satisface las condiciones de lo planteado).

Una vez identificados estos aspectos con la guía de Luis Puig, y su regla referente para facilitarnos este proceso, no es garantía de que esa regla sea una fórmula que nos de paso a paso el análisis y ecuaciones correctas. La regla no es un algoritmo en el cual yo introduzco el problema y ella me arroje la ecuación a resolver y el análisis de interpretación de resultados. Es más bien, como en el proceso de educación, de desarrollo de vida, el papel de nuestros padres, tutores o maestros, que son unos guías, referentes, pero es a nosotros a quienes nos toca afrontar nuestra vida. Claro que influye qué tan eficiente, sea esa instrucción para lograr que todo salga bien en el proceso de resolver el problema al ponerlo en ecuaciones.

Surge, al afrontar las dificultades un esquema llamado regla para poner un problema en ecuaciones, Luis Puig (1998), Poner un problema en ecuaciones, con los cinco pasos que son:

“ 1) Comprender el enunciado, identificando las cantidades conocidas (o datos) y las cantidades desconocidas (incógnitas), así como las relaciones entre ellas.

2) Dar nombre a una de las cantidades desconocidas, asignándole una letra.

3) Representar las cantidades desconocidas mediante expresiones algebraicas que traducen las relaciones entre esas cantidades y la que hemos designado con una letra.

4) Escribir una igualdad entre expresiones algebraicas (una ecuación) a partir de las relaciones existentes entre las diferentes cantidades.

5) Comprobar que los dos miembros de la igualdad representan la misma cantidad.

Si los dos miembros de la igualdad representan la misma cantidad, hemos hecho una traducción adecuada del lenguaje natural al lenguaje algebraico, es decir, hemos puesto el problema en ecuaciones.

Una vez puesto el problema en ecuaciones, su resolución continúa con otros dos pasos:

— resolver la ecuación,

— comprobar que el resultado obtenido satisface la condición del problema.”

Tenemos una herramienta a nuestro saber, a nuestro papel de guías en la enseñanza y proceso de aprendizaje, pero una herramienta por sì sóla no potencia las capacidades, es fundamental conocer el contexto diario del estudiante, en ese contexto hay herramientas que potencian sus capacidades y habilidades, su manera de aprender, y para nosotros cómo enseñar. Cada caso particular nos puede dar alguna generalidad y cada generalidad algo para lo particular de cada estudiante. Antes de enseñar debemos ser conscientes de las dificultades y obstáculos que ha afrontado la humanidad en el desarrollo, comprensión y aprendizaje de las matemáticas, ya que quienes están en el proceso de aprendizaje en su desarrollo psicológico del razonamiento algebraico reflejarán el desarrollo histórico del álgebra a través de los siglos. Es como si al conocer la historia, ella nos diera herramientas, que debemos actualizar al contexto particular, para solucionar el conflicto al que se enfrentarán nuestros aprendices (o nosotros mismos en el pasado). Es decir, que el problema existe, pero la solución ya está, es conocida y la podemos usar.

Partir del contexto de los estudiantes, de lo cotidiano, de virtudes propias del docente y del estudiante, permite una mayor amplia gama de estrategias para la enseñanza y el aprendizaje, por ejemplo si el docente sabe música, habrá otra estrategia pedagógica asociada al saber matemático que influenciará fuertemente otra capacidad para resolver problemas, con esta habilidad. Swafford J. &  Langrall C.(2000) Uso preinstitucional de ecuaciones para describir y representar situaciones problema en un grupo de sexto grado. Si aplicamos lo planteado en poner un problema en ecuaciones a un contexto particular, por ejemplo comprender las situaciones sociales, identificar problemas particulares en el grupo de clase, problemas familiares, identificarlos y ponerlo en un tipo de problema matemático, donde su solución no sólo será algo académico, sino que su solución coherente puede ser solución a la vida diaria, potencia el alcance e interés del saber matemático. Por eso la importancia de la comprensión desde la perspectiva de la actuación, como lo explican Costamagna, Alicia y; Manuale, Marcela (2005) Estrategias de enseñanza para la comprensión: un enfoque alternativo, donde la comprensión es un acontecimiento o proceso que se produce en la mente o en el cerebro y “si el objetivo es alcanzar la comprensión su consecución se debe plasmar en actuaciones (actividades de comprensión) que se puedan observar, criticar y mejorar. No importa una representación mental si no se puede activar cuando sea necesario.

Centrarse en la actuación provoca de inmediato un importante cambio de perspectiva en el alumno: en lugar de preocuparse por dominar contenidos concretos empieza a pensar en las razones de que se enseñen y en la mejor manera de demostrar públicamente la comprensión que tiene de ellos. De allí que en una pedagogía para la comprensión, los alumnos adoptan una postura más activa.”

Por ejemplo tu cuerpo es 60% agua, debes beber al menos 2-3 litros de agua al día, al menos 8 vasos de agua al día, en Cali hay una estimación de población de 2.244.639  habitantes. Para producir agua potable hay tres plantas de tratamiento PUERTO MALLARINO, RÍO CAUCA Y RÍO CALI, Cuyas especificaciones de producción de agua potable fueron tomadas de la página de las Empresas municipales de Cali y cuya información se muestra a continuación:

  • Planta de potabilización Río Cauca cuenta con una capacidad nominal de 2.5 m³/s, se

encuentra ubicada al nororiente de la ciudad de Cali, en el barrio La Base, y es la encargada de suplir aproximadamente el 20% de la demanda de agua potable de la ciudad, pertenece a la zona conocida como “la red baja” la cual tiene como fuente de abastecimiento el río Cauca y el río Cauca.

  • Planta de potabilización del Río Cali es de tratamiento convencional, está ubicada en la

colina de San Antonio y contribuye con el 20% del suministro de agua que toman los caleños. Tiene una capacidad de producción de 1.8M³/seg, que surte de agua potable aproximadamente a 500.000 usuarios en 60 barrios localizados en la parte antigua de la Ciudad.

En lo referente al almacenamiento, se tiene 4 tanques con capacidad de 40.000M³ de agua tratada, que permite garantizar el suministro permanente a la Red Alta de la Ciudad.

  • Planta de potabilización Puerto Mallarino cuenta con una capacidad nominal de 6,6 m3/s,

se encuentra ubicada al nororiente de la ciudad de Cali, en el barrio Andrés Sanín, y es la encargada de suplir aproximadamente el 60% de la demanda de agua potable de la ciudad. Pertenece a la zona conocida como “la Red Baja” la cual tiene como fuente de abastecimiento al Río Cauca.

Cuánta cantidad de agua toma la población de cali a diario, suponiendo que beben los 8 vasos de agua diarios, (sin tener en cuenta líquidos para desayunos, cocción de alimentos, raciones durante el día, agua para bañarse, utilizada en servicios…)  que los ríos abastecen sin irregularidad de crecientes de agua, sin cortes de agua a la población. Exprese la cantidad de agua que abastece cada una de las plantas en litros y m3 de agua por día ¿Es importante para usted el cuidado de los ríos, explique porqué? Qué pasaría, si uno de estos ríos es contaminado por petróleo, jabón, límpido o residuos químicos? Calcule el alcance de la población afectada de una de las plantas.A cuánto equivale el porcentaje en población de Cali y en cantidad de agua tomando la cantidad mínima de agua. Compare los valores obtenidos con la capacidad que tiene cada planta para abastecer la población? ¿Lo logran?

Lo primero que hacemos es analizar la situación, que cantidades debo considerar y la relación que hay entre ellas, comprender el enunciado, donde el total de la cantidad de agua, es la equivalencia de agua de una persona por la población, para hacer la conversión, se establece la equivalencia en metros cúbicos y se realiza la equivalencia. Se le asigna la letra X a una cantidad de de agua de la población, se presenta en una tabla para ayudar a esquematizar la solución del problema. Suponemos la mínima cantidad que son dos litros de agua (8 vasos) . La cantidad de agua por planta está dada por la relación de la cantidad de agua por la población que abastece (o alcance de población afectada) la planta,. Lo que implica que hay dos variables que dependen de la cantidad de agua y de la población.

 

Cantidad mínima de agua que toma la población por día2’244.639 X= (2’244.639)(2 Litros)()4’489.278 Litros = 4.489,278 m3  
Cantidad de agua Planta Puerto Mallarino por día(6,6m³/s)(86400s) = 570240 m³Población que abastece y Alcance población afectada60%  equivale a 1.346.783,40 (o ⅗)

 

Cantidad de agua mínima que toma la población Planta Puerto Mallarino1.346.783,40 X = 2693566,8 Litros =  2693,5669 m3

 

Cantidad de agua Planta Río Cauca por día(2,5 m³/s) (86400s) =  216000 m³Población que abastece y Alcance población afectada20% equivalente a 448.927,80 (o ⅕)Cantidad de agua mínima que toma la población Planta Río Cauca448927,8 X =  897849,6 Litros = 897,8496 m3

 

Cantidad de agua Planta Río Cali por día (1,8m³/s)(86400s) =  155520 m3Población que abastece y Alcance población afectada20% equivalente a 448.927,80 (o ⅕)Cantidad de agua mínima que toma la población Planta Río Cali448927,8 X =  897849,6 Litros = 897,8496 m3

 

Población de Cali 2.244.639Ecuación para representar la población de Cali⅗  2244639 + ⅕  2244639 + ⅕  2244639=Ecuación para representar la cantidad de agua de la población1.346.783,40X + 448927,8X + 448927,8X=
Cantidad de agua 1 persona2 Litros (8 vasos)Equivalencias a considerar1 Litro = 0.001 m31 día = 86400 segundos 

 

Los valores de la cantidad de agua diaria mínima de agua de la población que abastecen cada planta son mucho menores que la capacidad para abastecer que tiene cada planta, sabemos que utilizamos más agua en uso del baño, preparación de alimentos y eso incrementa el consumo de agua, no sabemos si algunas personas utilizan residuos de aguas lluvias u otro origen de agua, pero el análisis al menos con estos datos, nos da una claridad a cuántas personas afectaría al menos con el corte de agua, o impacto ambiental donde estas aguas fueran contaminadas.

Otros, pueden estar asociados al maltrato infantil, feminicidios, animales diarios sacrificados en un matadero, área de un terreno, producción de alimentos en ese lote, desplazamiento de la población por conflicto interno, calcular el área afectada por restos de vidrio en un bosque o reserva natural, población de alcance afectada por una represa mal hecha, trabajadores en hidroituango, salario mínimo, velocidad con la que corre un río, distancia recorrida y cómo afectaría a la población cercana. La idea es que con todas las herramientas planteadas por autores de poner problemas en ecuaciones, la solución de estos lleven al estudiante a un cálculo y análisis no sólo matemático, sino con un alcance social y desde el área y vea la importancia de hallar la solución a un problema matemático. Si el saber matemático es una herramienta que vincule al estudiante, docente y el saber a un contexto real, la solución no es sólo teórica sino con alcance a su contexto cotidiano y social de otros.

Tenemos herramientas matemáticas dadas a través de los siglos, y cada investigación aporta un gran saber,  enseñarlo, apropiarse y potenciar su alcance, no sólo potencia nuestras capacidades de docentes y las de aprendizaje, sino que potencia nuestro alcance social, potencia el interés de otras áreas. Desde las matemáticas, desde una clase podemos impactar la sociedad.

Otros problemas pueden estar enfocados en la historia, épocas, comunidades indígenas, distancias, cómo fué la construcción del primer monocordio con pitágoras y su aporte a las notas musicales. Desde las matemáticas se pueden hacer laboratorios de instrumentos musicales, todas estas herramientas hacen más interesante el saber resolver problemas matemáticos, su alcance y el interés a otras áreas del saber. En nuestras manos, en nuestras capacidades hay todo un universo de posibilidades, construyamos por lo menos una base bien estructurada y llamativa. La solución de un problema matemático puede llegar a ser la solución a construir de un problema social y si queremos que haya una buena enseñanza, como lo dicen Costamagma, A. y Manuale, M (2005) en Estrategias de enseñanza para la comprensión, “Una buena enseñanza tiene en cuenta diversas cuestiones: – Demanda una comprensión de la cultura que portan los alumnos (universos socioculturales diferentes).- Plantea educar en la diversidad (de inteligencias, contextos y expectativas diferentes). -Postula un trabajo pedagógico no como un proceso adaptativo de los sujetos sino de ampliación de la conciencia y la emancipación intelectual y social.” Es aquí donde unimos la teoría con la práctica, donde crecemos como individuos y se construye una mejor sociedad.

 

Referencias:

Costamagna, Alicia & Manuale, Marcela (2005) Estrategias de enseñanza para la comprensión: un enfoque alternativo. Aula Universitaria, 1(6), 98-115. https://doi.org/10.14409/au.v1i6.1009.

Jane Swafford & Cynthia Langrall (2000) Uso preinstitucional de ecuaciones para describir y representar situaciones problema en un grupo de sexto grado. Revista EMA 2000, Vol. 5, Nº 3, 203-235

Puig, Luis (1998) Poner un problema en ecuaciones, Recuperado de https://www.uv.es/puigl/ppe.pdf

Redación de El País (Septiembre 01, 2013) Estos-son-los-cinco-problemas-cronicos-que-se-rehusan-a-desaparecer-en, Recuperado de:http://www.elpais.com.co/cali/estos-son-los-cinco-problemas-cronicos-que-se-rehusan-a-desaparecer-en.html

Redacción Caliescribe, (Sáb, 11/06/2016 ). Los problemas más graves de Cali y sus soluciones: Presidente del Concejo. Recuperado de http://caliescribe.com/es/politica/2016/06/11/10130-problemas-mas-graves-cali-y-sus-soluciones-presidente-del-concejo

Patiño G (Marzo 28, 2011). Problemas de Cali, Recuperado de: http://www.elpais.com.co/opinion/columnistas/german-patino/problemas-de-cali.html

Empresas municipales de Cali (2018) , Recupperado de: https://www.emcali.com.co/nuestra-emcali/calidad/acueducto

 

Por Gloria María Calderón Rebellón
www.radiomacondo.fm

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